Desafio nº 4 - Nível de dificuldade: 2
No número de três algarismos ABC, onde A é o algarismo das centenas, B é o algarismo das dezenas e C é o algarismo das unidades, as letras A , B e C representam algarismos diferentes entre si e diferentes de zero. Descubra o número ABC sabendo que
onde os asteriscos representam os dígitos desconhecidos
Solução:
Procedendo como habitual, a primeira linha com asteriscos ( * * * * ) representará o produto de C por ABC , a segunda linha ( * * A) representará o produto de A por ABC e a terceira ( * * * B) representará o produto de B por ABC.
As letras A e B presentes na segunda e terceira linhas indicam que o resultado de A x C termina em A e que o resultado de B x C termina em B, pelo que o valor de C só pode ser ou 1 ou 6:
2 x 1 = 2 , 3 x 1 = 3 , ... , 9 x 1 = 9
2 x 6 = 12 , 4 x 6 = 24 , 8 x 6 = 48
pois, como se pode ver facilmente recorrendo à tabuada, os números 2, 3, 4, 5, 7, 8 ou 9 não possuem tal propriedade.
Se C fosse 1, o produto C X ABC, representado na primeira linha ( * * * * ) , teria 3 algarismos e não 4, portanto o valor de C tem que ser 6.
Como C = 6 , A e B só podem ser 2, 4 ou 8, visto que 6 x 2 = 12 , 6 x 4 = 24 , 6 x 8 = 48 .
Como a segunda linha ( * * 2 ), que representa A x ABC , tem apenas 3 algarismos, o valor de A tem que ser 2, pois se fosse 4 ou 8 teria que ter 4 algarismos.
Então para B restam as possibilidades, 4 ou 8.
Se B = 4, como já sabemos que A = 2 e C = 6, teríamos, para o último produto parcial 246 x 4 = 984, e portanto a última linha ( * * * B),teria que ter apenas 3 algarismos e não 4. Logo B = 8.
Então ABC= 286, e a multiplicação fica como se segue
Imagem daqui