Muito antes de a Matemática se tornar um território repleto de fórmulas e símbolos, os pensadores da Antiguidade encaravam os números de uma forma bem menos abstrata. Na Grécia antiga, os matemáticos ligados à escola pitagórica tinham uma visão muito particular da Matemática que resumiam na expressão “tudo é número”, defendendo que os números, e as relações entre eles, eram princípios fundamentais para a compreensão da ordem e da estrutura do mundo.
Assim, os números não eram vistos apenas como ferramentas de cálculo, mas como entidades com significado geométrico, estético e filosófico, capazes de descrever formas, proporções e harmonias. Nessa perspetiva surgem os números figurados, cujo caso particular dos números triangulares já foi abordado no artigo “Em busca do 13.º” (https://tribunaalentejo.pt/artigos/em-busca-do-13), precisamente como números que se deixam representar por conjuntos de pontos formando figuras geométricas regulares.
Para além dos números triangulares, os números figurados incluem outras famílias construídas da mesma forma, com os números a serem representados como conjuntos de pontos organizados em quadrados ou pentágonos, sendo que cada figura dá origem à sua própria sequência de números.
Os números quadrados são daqueles conceitos matemáticos que toda a gente reconhece mesmo antes de estudar as potências, ou de ouvir falar em quadrados perfeitos.
Neste contexto interessam, em particular, as potências em que o expoente é 2, que ligam diretamente os números às figuras quadradas.
Os números quadrados, ou quadrados perfeitos, são precisamente os números que podem ser escritos como potências em que o expoente é 2.
Visualmente, a sequência de quadrados é constituída por quadrados em que cada novo quadrado tem o lado com mais um ponto do que o anterior.
Considerando os consecutivos números naturais, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …, elevados ao quadrado, obtemos a sequência dos quadrados perfeitos. Os primeiros termos dessa sequência são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 …
Mas a beleza dos números quadrados não se fica por aqui, e os próprios algarismos desses números escondem um padrão mais discreto, que permite decidir rapidamente se um número “merece” ser investigado como quadrado perfeito.
Desafio
Observando o padrão escondido nos algarismos dos quadrados perfeitos, e sem efetuar cálculos, descubra se 13248 é um quadrado perfeito.
Solução: Como 13 248 termina em 8 e nenhum quadrado perfeito termina em 2, 3, 7 ou 8 o número é excluído de imediato, sem necessidade de calcular a raiz quadrada, ou efetuar qualquer outro cálculo. Os quadrados perfeitos só podem terminar em 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Na sequência anterior vemos que os algarismos das unidades nos quadrados perfeitos são 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144.
SIGA-NOS NO FACEBOOK
