Há cinco anos, a mãe tinha o quadruplo da idade actual da filha. Daqui a 5 anos, a idade da filha será um terço da idade actual da mãe.
Quais são as idades da mãe e da filha, presentemente?
Solução:
Tomemos como ponto de partida a seguinte tabela
|
Idade actual |
Idade há 5 anos |
Idade daqui a 5 anos |
Mãe |
x |
x-5 |
x+5 |
Filha |
y |
y-5 |
y+5 |
Os dados do problema:
Idade da mãe há 5 anos era x-5 anos
Idade actua da filha é y anos, o seu quádruplo é 4y
Segundo o enunciado x-5=4y
A idade da filha daqui a 5 anos será y+5 anos.
A idade actual da mãe x anos. Um terço desse valor é x sobre 3.
Segundo o enunciado y +5= x sobre 3, ou seja, 3(y+5)=x
Sabemos então que a idade actual da mãe é 3(y+5), portanto a sua idade há cinco anos seria 3(y+5)-5.
Como sabemos que há cinco anos a mãe tinha o quadruplo da idade actual da filha, temos
4y=3y+15-5
Resolvendo esta equação
4y=3y+15-5
4y-3y=15-5
Y=10
A idade actual da filha é 10 anos
Substituindo o valor de y por 10, na igualdade 3(y+5)=x obtemos
3(10+5)=x
45=x
A idade actual da mãe é 45 anos.
Imagem daqui