28 Maio 2016      10:32

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DESAFIO Nº 3: MÃE E FILHA

"O MUNDO DOS NÚMEROS"

Há cinco anos, a mãe tinha o quadruplo da idade actual da filha. Daqui a 5 anos, a idade da filha será um terço da idade actual da mãe.

Quais são as idades da mãe e da filha, presentemente?

 

 

 

 

Solução:

Tomemos como ponto de partida a seguinte tabela

 

Idade actual

Idade há 5 anos

Idade daqui a 5 anos

Mãe

x

x-5

x+5

Filha

y

y-5

y+5

 

Os dados do problema:

  • Há cinco anos a mãe tinha o quadruplo da idade actual da filha

Idade da mãe há 5 anos era x-5 anos

Idade actua da filha é y anos, o seu quádruplo é 4y

Segundo o enunciado x-5=4y

  • Daqui a 5 anos a idade da filha será um terço da idade actual da mãe.

A idade da filha daqui a 5 anos será y+5  anos.

A idade actual da mãe x anos. Um terço desse valor é x sobre 3.

 

Segundo o enunciado y +5= x sobre 3, ou seja, 3(y+5)=x

Sabemos então que a idade actual da mãe é 3(y+5), portanto a sua idade há cinco anos seria 3(y+5)-5.

Como sabemos que há cinco anos a mãe tinha o quadruplo da idade actual da filha, temos

4y=3y+15-5

 

Resolvendo esta equação

4y=3y+15-5

4y-3y=15-5

Y=10

A idade actual da filha é 10 anos

Substituindo o valor de y por 10, na igualdade 3(y+5)=x obtemos

3(10+5)=x

45=x

A idade actual da mãe é 45 anos.

 

 

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