14 DE MARÇO: DIA DO FAMOSO NÚMERO PI

3,1415926535 são estes os onze primeiros algarismos de uma das constantes matemáticas que mais têm intrigado o Homem ao longo de milénios, o número Pi.

Conhecido por todos nós, desde os tempos de escola, pela sua aproximação 3,14 , o número Pi, tem, desde 1988, direito a um dia que o celebra, 14 de Março, o dia que no formato de data Mês/Dia apresenta os 3 primeiros dígitos do famoso número.

Apesar de o número Pi só ter começado a ser representado pela décima sexta letra do alfabeto grego, p (Pi), há 250 anos, a sua história  começou muito antes, há mais de 4000 anos, quando se descobriu que, independentemente da dimensão do círculo considerado, o quociente entre o perímetro e o diâmetro do círculo é sempre igual.

Uma das mais remotas provas, de que civilizações antigas detinham o conhecimento de que o quociente entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo é um valor constante, próximo de 3, consiste numa placa de argila, com origem na antiga civilização babilónia, onde essa razão aparece com o valor de 3 ¹/₈ ,  ou seja,  3,125. Também os antigos Hebreus conheciam essa razão. Na bíblia (velho testamento) pode ser encontrada uma passagem em que é referido que Salomão fez um lago circular, com dez cúbitos de lado a lado e trinta cúbitos em redor, indicando que o perímetro do lago era três vezes o seu diâmetro. O papiro de Rhind ¹, datado de 1650 a.c., mostra que, na antiga civilização egípcia, para o número que hoje em dia conhecemos por p, era usado o valor de  4 x (⁸/₉)² , ou seja, aproximadamente 3,16 . 

Apesar de as aproximações, do valor de p , usadas na prática fornecerem resultados suficientemente precisos para os fins a que se destinavam, o interesse em conhecer com mais rigor o número p ocupou vários matemáticos ao longo dos séculos. Através do conhecimento de mais casas decimais de p , estes aspiravam encontrar o valor exacto de p ou algum padrão no comportamento das suas casas decimais. Duas tentativas resultaram em impressionantes aproximações do valor de p, tendo em conta os meios de cálculo bastante limitados que existiam por essas alturas. Tendo como ponto de partida a sua suspeita de que p teria um número infinito de casas decimais, ou seja, que é um número irracional, Arquimedes de Siracusa (287 – 212 a.c) parte em busca do seu valor. Através de processos geométricos, baseados no cálculo das áreas de polígonos regulares com até 96 lados, Arquimedes consegue determinar que p é maior que 3,1408 (3 ¹⁰/₇₁) e menor que 3,1429 (3 ¹⁰/₇₀) . Tsu Chung- Chi ( 430 – 501 d.c.), consegue uma aproximação ainda mais precisa, indicando que o valor de p  está entre 3,1415926 e 3,1415927.

A partir do Renascimento, vários matemáticos se ocuparam do estudo do número p e apareceram diversas fórmulas para o seu cálculo. Através destes novos métodos foi sendo possível conhecer cada vez mais casas decimais de p . Este esforço levou à conclusão de que não é possível calcular o seu valor exacto, uma vez que p tem um número infinito de casas decimais e que estas não apresentam qualquer padrão de repetição.

Uma das mais marcantes conquistas, na busca de novas casas decimais de p , foi conseguida por Isaac Newton (1642 – 1727) que, aos 24 anos de idade, descobriu uma fórmula que lhe permitiu determinar as 15 primeiras casas decimais de p. A relevância desta descoberta reside no facto de 15 casas decimais assegurarem o grau de precisão necessário para que a aplicação prática de p dê resultados rigorosos no cálculo de grandes distâncias, sendo o adoptado actualmente pela NASA.

Apesar do reduzido interesse prático do conhecimento de mais casas decimais de p, esta busca continua até à actualidade.

Em 1706, John Machin consegue calcular p com 100 casas decimais.

Em 1768, o matemático suíço, Johann Heinrich Lambert, confirma as suspeitas de Arquimedes, e consegue, finalmente, apresentar uma demonstração que prova que p é um número irracional.

Chegada a era dos computadores, a tarefa da procura de novas casas decimais ficou bastante simplificada. Em 1949, usando a fórmula proposta (no século XVIII) por James Machin e após 70 horas de cálculos do computador ENIAC, foi possível determinar 2037 casas decimais de p.

Muitos outros records de casas decimais se seguiram…

Mais recentemente, em 2002, o cientista japonês Yasumasa Kanada, bateu o seu anterior record, obtido em 1999, tendo calculado 1,24 triliões de dígitos de p, usando o poderoso computador Hitachi SR 800.

Algumas curiosidades :

·         Os 50 primeiros dígitos de p são: 3.1415926535582097494482148086514811174502442881097

 ·         Nos 100 primeiros dígitos de p , os algarismo 0, 1, 5 e 7 aparecem oito vezes cada, o 6 aparece 9 vezes, o 2 e o 8 aparecem doze vezes cada, o algarismo 3 aparece 11 vezes, o 4 aparece dez vezes e o 9 aparece catorze vezes.

·         Segundo o Guiness Book - livro dos recordes, o indiano Rajveer Meena é o recordista de memorização de dígitos de p , com 70 mil casas decimais.

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