OS NÚMEROS NÃO MENTEM

Uma das faces mais visíveis da Estatística são os gráficos que proliferam nos meios de comunicação social para apresentar dados económicos, políticos ou outros.

As representações gráficas de dados estatísticos, como o gráfico de barras, o gráfico circular e outros, foram introduzidas por William Playfair (1759-1823), engenheiro e economista escocês, com o objectivo de tornar a Estatística mais atractiva, ao substituir as tabelas de números por representações que facilitassem a comunicação e interpretação da informação quantitativa. Apesar de terem obtido boa aceitação, o uso de gráficos teve uma expansão muito lenta, devido às limitações técnicas e de tempo da sua reprodução, até ao surgimento dos gráficos elaborados por computador.

Na sociedade actual os gráficos estatísticos ocupam uma posição de destaque, pois permitem transmitir informação quantitativa de uma forma concisa e rápida, inalcançável pela sua tradução em palavras. Mas há muito que a representação gráfica de dados estatísticos deixou de ter como único objectivo substituir as tabelas de dados, pouco atractivas e de difícil leitura. Os gráficos são, hoje em dia, frequentemente desenhados de forma a transmitir informação discordante com aquela que realmente está contida nos dados que originaram esse gráfico.

Uma das grandes virtudes dos gráficos consiste na sua capacidade de sumarizar grande quantidade de informação quantitativa num pequeno espaço e de transmitir essa informação de forma quase imediata, permitindo ao observador assimilar as características mais relevantes do fenómeno representado, sem despender muito tempo na sua análise. É essa grande virtude que faz dos gráficos perigosos instrumentos de propaganda.

Mais frequentemente do que seria desejável, sob a capa da respeitabilidade da Estatística, os gráficos são manipulados de forma a induzir a sua interpretação distorcida. No bestseller de Darrell Huff  “How to lie with Statistics”, publicado pela primeira vez em 1954, é possível encontrar diversas técnicas que possibilitam que um gráfico estatístico não transmita a verdadeira mensagem dos dados que lhe deram origem. Uma dessas técnicas, que altera radicalmente a percepção que temos da informação contida num gráfico, consiste em truncar o eixo vertical de um gráfico de barras. Vejamos um exemplo.

Adoptando a forma mais usual de um gráfico de barras, onde o eixo horizontal (eixo das abcissas) apresenta os diferentes valores da variável em estudo e o eixo vertical (eixo das ordenadas) apresenta as frequências observadas, representámos graficamente (Figura 1) os valores das taxas de abstenção registadas nas eleições legislativas de 2009 e 2011, em Portugal (Fonte: CNE - Comissão Nacional de Eleições).

Figura 1: Gráfico de barras representando as taxas de abstenção registadas nas eleições legislativas de 2009 e 2011.

O que pensaria se, apresentando este gráfico, alguém lhe dissesse:

“Das eleições legislativas de 2009 para as de 2011 houve um enorme aumento na taxa de abstenção”

Discordaria!

Tal como se conclui da observação do gráfico, o aumento da taxa de abstenção de 2009 para 2011 foi ligeiro. De facto, a diferença entre as taxas de abstenção em 2009 e 2011 foi de apenas 1,65% (40,32% em 2009 e 41,97 em 2011).

Mas será que é possível, utilizando um gráfico, sustentar a afirmação feita anteriormente acerca do enorme aumento da taxa de abstenção?

A resposta é afirmativa!

Para produzir o efeito desejado de “enorme aumento” basta alterar o ponto onde o eixo das abcissas intercepta o eixo das ordenadas. Na figura 2, o eixo das abcissas do gráfico de barras intercepta agora o eixo das ordenadas em 38,5  e não em zero como anteriormente.

Figura 2: Gráfico de barras representando as taxas de abstenção registadas nas eleições legislativas de 2009 e 2011.

Se este gráfico aparecer num programa televisivo, quanto tempo despenderá o espectador a observar este gráfico? E com que detalhe o fará? Nos breves instantes em que é feita a observação do gráfico, a atenção centrar-se-á, com certeza, apenas na diferença de altura entre duas barras, descurando-se os valores apresentados na escala do eixo das ordenadas.

E que conclusão se tirará? A barra que corresponde à taxa de abstenção em 2011 tem quase o dobro da altura da barra correspondente a 2009, pelo que se pensará que a taxa de abstenção quase duplicou.

Os números não mentem, e os gráficos também não, mas podem enganar-nos!

Para a manipulação da informação não é necessário usar dados falsos, como comprova o facto de ambos os gráficos anteriores terem sido construídos a partir dos mesmos dados, basta desenhar os gráficos de forma a induzir uma percepção distorcida, naqueles que, por desatenção ou desconhecimento, não atentem aos pormenores.