12 Abril 2015      12:03

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O que está por detrás das Montanhas Russas

A Montanha Russa é uma diversão que se pode encontrar na maioria dos parques de diversões. A demonstração que se segue pretende elucidar-nos como a física está sempre presente na nossa vida e ao mesmo tempo explicar-nos por que razão o carrinho que transporta as pessoas não cai da calha (carril) quando efectua o loop.

Vejamos a explicação em etapas:

1 – A primeira etapa para a compreensão do porquê do carrinho não cair quando atinge o ponto mais alto do loop é perceber quais as forças que actuam no carrinho:

        · Força da gravidade ou peso;

        · Reacção normal  – Esta força surge pelo facto do corpo estar em contacto com o carril (consequência da 3ª Lei de Newton).

2 – Desenhando as forças que actuam no carrinho, no decorrer da viajem, temos:

Se tomarmos a devida atenção ao desenho podermos ver que a força normal actua sempre na direcção perpendicular ao plano (calha) e o peso, na vertical (como é óbvio, certo?)

 

3 – Escrevendo uma das leis mais importantes na física - 2ª Lei de Newton, podemos descrever o movimento do carrinho. Desta forma, tem-se:

 

4 – No topo do loop (ponto D da figura anterior), podemos verificar que ambas as forças actuam para baixo.!!!

 

5 - De acordo com um sistema de coordenadas próprio, a equação vectorial (anterior) toma a forma escalar:

  • O peso de um corpo é o produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade.
  • A aceleração centrípeta resulta do facto do corpo (carrinho) efectuar uma trajectória circular e é responsável pela mudança de direcção do movimento do carrinho!

 

SISTEMA DE COORDENADAS: o que é isso?

Um dos sistemas de coordenadas que os físicos utilizam para explicar o mundo que os rodeia é o cartesiano, que consiste em duas linhas perpendiculares (uma na vertical e uma outra que se encontra na horizontal) que se cruzam.

6 – Para que o carrinho não caia da calha precisa de atingir o topo do loop com uma velocidade mínima. Deste modo, para que possamos calcular a «tal» velocidade, a reacção normal terá de ser mínima, idealmente nula!!!, no ponto D (ver figura).

 

7 – Tendo em conta a equação,

 

8 – Do ponto seis (reacção normal mínima), tem-se que FN = 0, pelo que a equação,

toma a forma,

onde:

· r é o raio do loop (ver figura)

9 – Para velocidades inferiores à dada pela equação anterior (para um dado raio, é claro!), a reacção normal toma o valor zero antes de atingir o topo do loop e cai, descrevendo uma trajectória equivalente à queda de uma pedra.

trajectória parabólica – Queda de uma pedra

 

Não esquecer que o que pretendemos é que o carrinho faça uma trajectória (ou caminho) circular (o loop), sem cair!

 

Ainda bem que existe a FÍSICA, pois assim poderemos construir as maiores montanhas russas e respectivos loops, e ter a certeza da segurança deste divertimento!

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