A Montanha Russa é uma diversão que se pode encontrar na maioria dos parques de diversões. A demonstração que se segue pretende elucidar-nos como a física está sempre presente na nossa vida e ao mesmo tempo explicar-nos por que razão o carrinho que transporta as pessoas não cai da calha (carril) quando efectua o loop.
Vejamos a explicação em etapas:
1 – A primeira etapa para a compreensão do porquê do carrinho não cair quando atinge o ponto mais alto do loop é perceber quais as forças que actuam no carrinho:
· Força da gravidade ou peso;
· Reacção normal – Esta força surge pelo facto do corpo estar em contacto com o carril (consequência da 3ª Lei de Newton).
2 – Desenhando as forças que actuam no carrinho, no decorrer da viajem, temos:
Se tomarmos a devida atenção ao desenho podermos ver que a força normal actua sempre na direcção perpendicular ao plano (calha) e o peso, na vertical (como é óbvio, certo?)
3 – Escrevendo uma das leis mais importantes na física - 2ª Lei de Newton, podemos descrever o movimento do carrinho. Desta forma, tem-se:
4 – No topo do loop (ponto D da figura anterior), podemos verificar que ambas as forças actuam para baixo.!!!
5 - De acordo com um sistema de coordenadas próprio, a equação vectorial (anterior) toma a forma escalar:
SISTEMA DE COORDENADAS: o que é isso?
Um dos sistemas de coordenadas que os físicos utilizam para explicar o mundo que os rodeia é o cartesiano, que consiste em duas linhas perpendiculares (uma na vertical e uma outra que se encontra na horizontal) que se cruzam.
6 – Para que o carrinho não caia da calha precisa de atingir o topo do loop com uma velocidade mínima. Deste modo, para que possamos calcular a «tal» velocidade, a reacção normal terá de ser mínima, idealmente nula!!!, no ponto D (ver figura).
7 – Tendo em conta a equação,
8 – Do ponto seis (reacção normal mínima), tem-se que FN = 0, pelo que a equação,
toma a forma,
onde:
· r é o raio do loop (ver figura)
9 – Para velocidades inferiores à dada pela equação anterior (para um dado raio, é claro!), a reacção normal toma o valor zero antes de atingir o topo do loop e cai, descrevendo uma trajectória equivalente à queda de uma pedra.
Não esquecer que o que pretendemos é que o carrinho faça uma trajectória (ou caminho) circular (o loop), sem cair!
Ainda bem que existe a FÍSICA, pois assim poderemos construir as maiores montanhas russas e respectivos loops, e ter a certeza da segurança deste divertimento!